La geometria e la probabilità

Si scelga a caso un punto P all'interno di un triangolo equilatero il cui lato ha lunghezza 3. Si determini la probabilità che la distanza di P da ogni vertice sia maggiore di 1. (maturità 2007)

R. Area triangolo=3,89 ; Area semicerchio=1,57 ; probabilità=59,6%

L'algebra e il coefficiente binomiale

Si risolva la disequazione

(maturità 2007 suppletiva)

La probabilità con le urne

Un'urna contiene 150 palline, che possono essere di vetro o di plastica, bianche o nere. Per la precisione: 62 palline sono bianche, 38 sono di vetro nero e 40 sono di plastica bianca. Calcolare la probabilità che, estratta a caso una pallina, non sia di plastica nera . (maturità 2006 suppletiva)

R. 50 palline di plastica nera ; probabilità 2/3 = 66,6%

La probabilità con le buste

In ciascuna di tre buste uguali vi sono due cartoncini: in una busta essi sono bianchi, in un'altra sono neri, nella terza sono uno bianco e l'altro nero. Si estrae a caso una busta e, da essa, un cartoncino. Qual è la probabilità che il cartoncino rimasto in questa busta sia dello stesso colore di quello estratto ? (maturità 2006 suppletiva)

R. probabilità 2/3 = 66,6%

Il gioco d'azzardo

Due giocatori, A e B, giocano a "testa o croce" con una moneta le cui facce hanno la stessa probabilità di uscire. Ciascuno di loro punta la somma S. Chi vince porta via l'intera posta. Il gioco si svolge con la seguente regola:

Il giocatore A lancia la moneta: se esce "testa" vince, altrimenti il gioco passa a B. Questi, a sua volta, lancia la moneta e vince se viene "croce", in caso contrario il gioco ritorna ad A, che ripete il lancio e vince se viene "testa". In caso contrario il gioco ripassa a B, che vince se viene "croce". Se B non vince il gioco ha termine e ciascuno dei due giocatori riprende la somma che aveva puntato

Il gioco è equo ? (maturità 2006)

R. vince A: probabilità (1/2 + 1/8) vince B: probabilità (1/4 +1/16) sol. il gioco non è equo

Un tiratore maldestro

Un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio, la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro. Quanti tiri deve fare per avere probabilità > 0,99 di colpirlo almeno una volta? (maturità 2006)

R. 13 tiri

La potenza del binomio

Si dimostri che la somma dei coefficienti della sviluppo di (a+b) alla n è uguale a 2 alla n per ogni n appartenente ad N (maturità 2006)

R. inserire nella formula generale a=b=1

Il coefficiente binomiale

Come si definisce n! ( n fattoriale ) e quale ne è il significato nel calcolo combinatorio ? Quale è il suo legame con il coefficiente binomiale? perchè ? (maturità 2005)

Lanciamo i dadi

Quale è la probabilità di ottenere 10 lanciando due dadi ? Se i lanci vengono ripetuti quale è la probabilità di ottenere due 10 in sei lanci ? e quale è la probabilità di ottenere almeno due 10 in sei lanci ? (maturità 2005)

R. 1/12 - 8,3%

Le funzioni

Dati gli insiemi A =( 1, 2, 3, 4 ) e B =( a, b, c ), quante sono le funzioni di A in B? (maturità 2004)

Anche il calcio vuole la sua parte

Quante partite di calcio , andata e ritorno , vengono disputate nel campionato italiano di serie A con 18 squadre ? (maturità 2003)

R. 306 partite

Speriamo che si accenda

Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose. A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose.

Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una lampada. Quale è la probabilità che essa sia difettosa ? (maturità 2003)

R. 11,6%